रेखाओं frac{x}{2} = frac{y}{2} = frac{z}{1} औ | vedclass

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Question

(B) दो रेखाओं $\frac{x-x_1}{a_1} = \frac{y-y_1}{b_1} = \frac{z-z_1}{c_1}$ और $\frac{x-x_2}{a_2} = \frac{y-y_2}{b_2} = \frac{z-z_2}{c_2}$ के बीच की न्य

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$(2, 3]$

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(B) दो रेखाओं $\frac{x-x_1}{a_1} = \frac{y-y_1}{b_1} = \frac{z-z_1}{c_1}$ और $\frac{x-x_2}{a_2} = \frac{y-y_2}{b_2} = \frac{z-z_2}{c_2}$ के बीच की न्यूनतम दूरी $d$ का सूत्र है:$d = \frac{|(x_2-x_1, y_2-y_1, z_2-z_1) \cdot (a_1, b_1, c_1) 	imes (a_2, b_2, c_2)|}{|(a_1, b_1, c_1) 	imes (a_2, b_2, c_2)|}$दी गई रेखाओं के लिए,$(x_1, y_1, z_1) = (0, 0, 0)$ और $(a_1, b_1, c_1) = (2, 2, 1)$ है।दूसरी रेखा के लिए,$(x_2, y_2, z_2) = (-2, 4, 5)$ और $(a_2, b_2, c_2) = (-1, 8, 4)$ है।सदिश गुणनफल $(a_1, b_1, c_1) 	imes (a_2, b_2, c_2) = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 2 & 1 \ -1 & 8 & 4 \end{vmatrix} = \hat{i}(8-8) - \hat{j}(8+1) + \hat{k}(16+2) = (0, -9, 18)$ है।इसका परिमाण $\sqrt{0^2 + (-9)^2 + 18^2} = \sqrt{81 + 324} = \sqrt{405} = 9\sqrt{5}$ है।अदिश त्रिक गुणनफल $\begin{vmatrix} -2 & 4 & 5 \ 2 & 2 & 1 \ -1 & 8 & 4 \end{vmatrix} = -2(8-8) - 4(8+1) + 5(16+2) = 0 - 36 + 90 = 54$ है।अतः,$d = \frac{|54|}{9\sqrt{5}} = \frac{6}{\sqrt{5}} = \frac{6 	imes 2.236}{5} \approx 2.68$ है।चूंकि $2.68 \in (2, 3]$,सही विकल्प $B$ है।

रेखाओं $\frac{x}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}$ और $\frac{x + 2}{- 1} = \frac{y - 4}{8} = \frac{z - 5}{4}$ के बीच की न्यूनतम दूरी किस अंतराल में स्थित है?

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बिंदु $A(2, 0, 5)$ से रेखा $\frac{x+1}{2} = \frac{y-1}{5} = \frac{z+1}{-1}$ पर डाले गए लंब का पाद $P(\alpha, \beta, \gamma)$ है। तो,निम्नलिखित में से कौन सा सही $\text{नहीं}$ है?

बिंदु $(5, -2, 4)$ से गुजरने वाली और सदिश $3\hat{i}-2\hat{j}+8\hat{k}$ के समांतर रेखा का कार्तीय समीकरण . . . . . . है।

दो विषम तलीय रेखाओं $r=(6 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k})+t(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k})$ और $r=(-4 \hat{i}-\hat{k})+s(3 \hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

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